天行九歌
国台办：两岸有关青年组织将在上海共同举办交流活动_我的网站
一 | 悬而未决 87 年的经典数学难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），可能被一个只有三行公式的反例推翻了。 AI摘要 国台办介绍两岸青年上海交流活动及福州支持政策，欢迎台湾青年来大陆发展。 7 月 20 日，数学家、Anthropic 研究人员 Levent Alpöge 在社交平台 X 公布了一个三元多项式映射。同时回应台湾观众对大陆影片期待，支持两岸影视文化交流合作。它满足了雅可比猜想要求的前提条件，却违背了猜想的结论，因此构成了一个可能推翻整个猜想的反例。 更引人关注的是，Alpöge 在帖子中将这一反例归功于 Anthropic 最新发布的 AI 模型 Claude Fable 5。 北京8月19日电（记者 许晓静、李寒芳）国务院台办发言人朱凤莲19日在例行新闻发布会上介绍，中共中央台办于4月12日受权发布十项促进两岸交流合作的政策措施，其中包括建立国共两党青年双向交流机制化平台。他还表示，是朋友 Akhil 首先向模型提出这一问题，而 Fable 5 则在他们观看世界杯决赛期间持续搜索，最终找到了这一反例构造。8月24日至28日，两岸有关青年组织将在上海共同举办“同心同行——两岸青年交流季上海站”活动。 （来源：X） 消息发布后，数学界迅速展开核验。 她介绍，届时两岸青年将在主论坛上围绕新兴科技、中华文化、两岸青年交流等主题，进行深入交流研讨；在潮流集市上打卡美食、潮玩，一站式体验夏夜闲适气息；在联欢晚会上与两岸演艺明星们一起欢歌起舞，尽情展示青春的热烈与昂扬。斯坦福大学数学系助理教授 Jared Duker Lichtman 转发称这一结果“相当惊人”；MathOverflow 很快收录了相关讨论，不少研究者还利用 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立计算。
二 | 目前，最关键的两项验证：雅可比行列式是否恒为 −2，以及三个不同点是否确实映射到同一点，均已通过公开计算验证。之后，两岸青年还将赴上海、浙江等地参访研习，走进学校、乡村、企业等，探寻诗画江南、绿水青山，触摸AI、机器人等前沿科技。 朱凤莲表示，我们热烈欢迎台湾青年来大陆参与有关活动，也期待更多台湾青年参与两岸交流中，与大陆青年一道同心同行、交流联欢、互学互鉴，共话青春理想，共创美好未来。 如果后续没有发现新的漏洞，这将意味着：1939 年提出的雅可比猜想在三维情形下不成立，并可进一步推出其在所有三维及以上维数下均不成立；而二维情形仍然保持开放。 为落实中央台办受权发布的十项促进两岸交流合作的政策措施，福建省厦门市于8月18日发布《促进对台交流合作十二条措施》，聚焦对台经贸合作、文化交流、青年工作、平台建设、服务保障等多个方面。
三 | 朱凤莲答问表示，这些措施覆盖面广、针对性强、落地见效快，有利于为厦台两地经贸合作、青年和文化交流等注入新动能。 被称为“民科坟场”的雅可比猜想 雅可比猜想由德国数学家奥特－海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）于 1939 年提出，讨论的是一个看似简单、却困扰数学界近九十年的问题：什么时候，一个多项式映射一定能够"倒推"回原来的函数？ 图｜海因里希·凯勒（左）（来源：Wikipedia） 理解这个猜想，可以先想象一张橡胶膜。
四 | 近日，福州市发布支持建设“海峡青年发展型城市”第三批10条措施，受到岛内青年关注和点赞。如果局部看，每一小块都没有被撕裂或压扁，人们很自然会问：整张膜会不会在别的地方折叠起来，让两个不同的位置重合？ 数学里的情况与此类似。就此，朱凤莲应询介绍，“海峡青年发展型城市”是由福州市于2025年发起并联动北京、重庆、广州等17个城市共同建设的青年发展合作机制，旨在为两岸青年营造“进得来、留得住、融得深、有作为”的发展生态。 据介绍，福州市发布的第三批措施聚焦就业创业、创新合作、交流交往，推出青年创业纯信用贷、AI新业态算力消费券、台湾人才参与科技“揭榜挂帅”等一系列含金量十足的政策礼包，覆盖面更广、精准度更高、台胞的获得感更强。 此外，同步发布的海峡青年发展型城市“五个一”共建合作事项，汇集相关城市的青年发展政策和机遇平台，推出一本《海峡青年发展指南》、一批精品研学点位、一批优质实习就业岗位、一批海峡青年服务驿站，持续深化两岸融合发展跨域协同，为台湾青年来大陆交流、发展创造更好环境。
五 | 近来，许多台湾观众对《八仙！》《欢迎来龙餐馆》等大陆影片充满期待。对于多变量多项式映射，如果它在每一个局部都满足一种“没有折叠”的条件，也就是雅可比行列式始终等于同一个非零常数。那么它是否一定在整体上也是一一对应的？它的逆映射又是否仍然是一个多项式？ 这就是雅可比猜想。它的陈述只有短短几句话，却异常难以证明。朱凤莲答记者问表示，今年暑期档电影类型题材丰富多元，票房表现亮眼。台湾同胞对大陆影片的喜爱，充分说明两岸同胞有着共同的文化基因、历史记忆和深厚的情感共鸣。
六 | 不少数学研究者戏称它为“crank graveyard”——“民科坟场”。许多人被它吸引，最终却陷入漫长而徒劳的推导之中。我们一贯支持两岸影视文化等领域交流合作，希望相关影片能够尽快在台湾上映，让更多台湾民众深入感受中华文化的魅力。 著名华人数学家张益唐，就曾把整个博士阶段投入到这个问题。1991 年，他在普渡大学完成博士论文《雅可比猜想与域扩张的次数》，导师莫宗坚是国际上研究雅可比猜想最重要的学者之一。 她表示，我们也欢迎更多台湾同胞来大陆时能走进电影院看看电影，或打卡电影取景地，也可以“剧游大陆”，去实景片场选角色当主角演电影，圆一圆深藏心底的“明星梦”。
七 | 张益唐的工作推进了这一研究方向，却并没有解决猜想本身。后来，他离开代数几何，转向解析数论，并最终因证明有界素数间隔而闻名世界；雅可比猜想，则依然留在开放问题名单中。 1998 年，菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入著名的《下一个世纪的数学问题》（Mathematical Problems for the Next Century）第 16 题，认为它的解决将对数学发展产生重要影响。 过去近 90 年里，一维情形早已证明成立，二维至今仍未解决，而三维及更高维也始终没有答案。由于这一猜想要求所有维数都成立，因此，只要在任意一个维数找到反例，整个猜想就会被推翻。 三个点，击穿一个猜想 而此次，Alpöge 公布的是一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射： 直接计算可知，这个映射的雅可比行列式恒等于 −2。由于 −2 是一个非零常数，因此它完全满足雅可比猜想的前提条件。
八 | 然而，当把三个不同的点 分别代入这一映射时，得到的结果却都是同一个点： 这足以构成反例。原因很简单：如果多个不同的输入对应同一个输出，那么映射就不是单射。换句话说，当已知输出时，无法唯一确定原来的输入，因此它不可能拥有逆映射，更不可能拥有由多项式组成的逆映射。这与雅可比猜想的结论正面冲突。 这个反例还具有极强的可核查性。许多重大数学成果往往需要专家花费数月甚至数年时间，逐页检查上百页证明；而这个结果的核心，仅涉及两项有限的代数计算：一是验证雅可比行列式恒等于非零常数，二是验证三个不同的点确实映射到了同一个点。 截至目前，这两项计算均已得到公开复核。研究者 Zihan Zhang 给出了独立的 SymPy 验证脚本，并指出，只需将其中一个输出坐标乘以 −1/2，就可以把雅可比行列式规范化为猜想中更常采用的常数 1，而这不会改变反例的本质。 如果这一反例最终成立，它不仅推翻三维情形，也意味着所有更高维情形都不再成立。因为只需在三维反例后增加若干保持不变的坐标，就可以直接构造出任意更高维的反例。不过，二维雅可比猜想仍然是一个独立的开放问题 值得补充的是，Levent Alpöge 并不是从 AI 领域半路进入数学，而是一位长期从事数论与算术几何研究的职业数学家。近年来，他才加入 Anthropic，从事人工智能研究。 他本科毕业于哈佛大学，主修数学，并获得物理学硕士学位；随后在剑桥大学完成数学高级研究课程。2020 年，他在普林斯顿大学获得数学博士学位，导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava。
九 | 图｜Levent Alpöge（来源：Quanta Magazine） 大型语言模型兴起后，Alpöge 开始转向人工智能。他曾在个人主页写道，GPT-4 让他认为人工智能是“人类创造过的最有意思的东西”，因此重新回到计算机科学领域，希望增加这场变化产生积极结果的可能性。 根据目前公开的信息，这次发现的大致过程是：Akhil 提出问题，Alpöge 将其交给 Claude Fable 5 进行探索，模型最终给出了具体的反例构造；随后，Alpöge 公开了这一构造，数学界再通过人工推导以及 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立验证。 这一过程与 AI 替数学家写出一份传统意义上的数学证明有所不同。对于否定一个猜想而言，并不需要解释所有可能情况，只需要找到一个满足前提、却违反结论的反例即可。这样的任务天然适合计算探索：模型可以不断尝试构造候选映射、调整参数、检查雅可比条件，再寻找是否会出现不同点映射到同一点的情况。 如果这一反例最终得到确认，它带来的意义将十分重大。因为它展示了一种此前极少出现的研究模式：不是 AI 帮助数学家验证已经存在的思路，而是AI参与寻找一个人类 87 年来始终没有找到的数学对象。
十 | 从 AlphaGeometry 解决竞赛题，到 GPT、Gemini 参与证明具体命题，再到这一次可能找到推翻经典猜想的反例，大模型参与数学研究的角色正在发生变化。它开始探索的，不再只是“答案”，而是过去只有数学家才会进入的未知搜索空间。
十一 | 参考链接： 1.https://x.com/leventalpoge 2.https://mathoverflow.net/questions/513387/galois-structure-of-the-new-counterexample-to-the-jacobian-conjecture-an-explic 3.https://www.leventalpoge.com/ 4.https://dataspace.princeton.edu/ 5.https://www.ams.org/prizes-awards/ams-morgan-prize 运营/排版：何晨龙 注：封面由 AI 辅助生成。
十二 |
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Published on:16:58:39